14) Потенциальная энергия заряда в электрическом поле. Работу, совершаемую силами электрического поля при перемещении положительного точечного заряда q из положения 1 в положение 2, представим как изменение потенциальной энергии этого заряда:
где Wп1 и Wп2 – потенциальные энергии заряда q в положениях 1 и 2. При малом перемещении заряда q в поле, создаваемом положительным точечным зарядом Q, изменение потенциальной энергии равно
При конечном перемещении заряда q из положения 1 в положение 2, находящиеся на расстояниях r1 и r2 от заряда Q,
Если поле создано системой точечных зарядов Q1, Q2,¼, Qn, то изменение потенциальной энергии заряда q в этом поле:
Приведённые формулы позволяют найти только изменение потенциальной энергии точечного заряда q, а не саму потенциальную энергию. Для определения потенциальной энергии необходимо условиться, в какой точке поля считать ее равной нулю. Для потенциальной энергии точечного заряда q, находящегося в электрическом поле, созданном другим точечным зарядом Q, получим
где C – произвольная постоянная. Пусть потенциальная энергия равна нулю на бесконечно большом расстоянии от заряда Q (при r ® ¥), тогда постоянная C = 0 и предыдущее выражение принимает вид
При этом потенциальная энергия определяется как работа перемещения заряда силами поля из данной точки в бесконечно удаленную. В случае электрического поля, создаваемого системой точечных зарядов, потенциальная энергия заряда q:
Потенциальная энергия системы точечных зарядов. В случае электростатического поля потенциальная энергия служит мерой взаимодействия зарядов. Пусть в пространстве существует система точечных зарядов Qi (i = 1, 2, ... , n). Энергия взаимодействия всех n зарядов определится соотношением
где r i j - расстояние между соответствующими зарядами, а суммирование производится таким образом, чтобы взаимодействие между каждой парой зарядов учитывалось один раз.
34. Магнитные взаимодействия: опыты Эрстеда и Ампера; магнитное поле; сила Лоренца, индукция магнитного поля; силовые линии магнитного поля; магнитное поле, создаваемое движущимся с постоянной скоростью точечным зарядом.
Магнитное поле - силовое поле, действующее на движущиеся электрические заряды и на тела, обладающие магнитным моментом, независимо от состояния их движения , магнитная составляющая электромагнитного поля
Магнитное поле может создаваться током заряженных частиц и/или магнитными моментами электронов в атомах (и магнитными моментами других частиц, хотя в заметно меньшей степени) (постоянные магниты).
Опыт Эрстеда показал, что электрические токи могут действовать на магниты, однако природа магнита в то время была совершенно таинственной. Ампер и другие вскоре открыли взаимодействие электрических токов друг с другом, проявляющееся, в частности, как притяжение между двумя параллельными проводами, по которым текут одинаково направленные токи. Это привело Ампера к гипотезе, что в магнитном веществе имеются постоянно циркулирующие электрические токи. Если такая гипотеза справедлива, то результат опыта Эрстеда можно объяснить взаимодействием гальванического тока в проволоке с микроскопическими токами, которые сообщают стрелке компаса особые свойства
Сила Лоренца - сила, с которой, в рамках классической физики, электромагнитное поледействует на точечную заряженную частицу. Иногда силой Лоренца называют силу, действующую на движущийся со скоростью зарядлишь со сторонымагнитного поля, нередко же полную силу - со стороны электромагнитного поля вообще , иначе говоря, со стороны электрического имагнитного полей. Выражается вСИ как:
Для непрерывного распределения заряда, сила Лоренца принимает вид:
где d F - сила, действующая на маленький элемент dq .
ИНДУКЦИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ -векторная величина, являющаяся силовой характеристикой магнитного поля (его действия на заряженные частицы) в данной точке пространства. Определяет, с какой силой магнитное поле действует назаряд , движущийся со скоростью.
Более конкретно, - это такой вектор, чтосила Лоренца , действующая со стороны магнитного поля на заряд , движущийся со скоростью, равна
где косым крестом обозначено векторное произведение, α - угол между векторами скорости и магнитной индукции (направление вектора перпендикулярно им обоим и направлено поправилу буравчика).
36. Действие магнитных полей на электрические токи: закон Био-Савара-Лапласа-Ампера и его применение для расчета силы, действующей со стороны однородного магнитного поля на отрезок тонкого прямого проводника с током; формула Ампера и ее значение в метрологии.
Рассмотрим произвольный проводник,в котором протекают токи:
dF =* ndV =* dV
З-н Био-Савара-Ампера для объемного тока:dF=jBdVsin. dF перпендикулярно ,т.е . направленно к нам. Возьмем тонкий проводник: , тогда для линейного эл-а тока з-н запишется в виде: dF = I , т.е. dF = IBdlsin .
Задача 1! Имеется однородное магнитное поле. В нем нах-я отрезок провода,который имеет l и I.
d = I , dF = IBdlsin , F = IBsin = IBlsin -сила Ампера.
1 Ампер-сила тока,при протекании которого по 2 || длинным,тонким проводникам,находящимся на расстоянии 1 м друг от друга действует сила равная 2*10^-7 Н на каждый метр их длины.
Задача 2! Есть 2 || длинных проводника, где l>> d ,тогда d =, dd , . Тогда ф-а Ампера: *l .
37. Магнитный диполь: физическая модель и магнитный момент диполя; магнитное поле, создаваемое магнитным диполем; силы, действующие со стороны однородного и неоднородного магнитных полей на магнитный диполь.
ДИПОЛЬ МАГНИТНЫЙ аналог диполя электрического, к-рый можно представлять себе как два точечных магн. заряда , расположенных на расстоянииl друг от друга. Характеризуется дипольным моментом, равным по величинеи направленным от.
Поля, создаваемые равными Д. м. вне области источников ввакууме (или в любой иной среде, магн. проницаемость к-рой =1), одинаковы, однако в средах ссовпадение достигается, если только принять, что, т. е. считать, что дипольный момент зарядового Д. м. зависит от проницаемости
38. Теорема Гаусса для магнитного поля: интегральная и дифференциальная формы, физический смысл теоремы. Релятивистский характер магнитного поля: магнитные взаимодействия как релятивистское следствие электрических взаимодействий; взаимные преобразования электрических и магнитных полей.
Отсутствие в природе магнитных зарядов приводит к тому, что линии вектора В не имеют ни начала, ни конца. Поток вектора В через замкнутую поверхность должен быть равен нулю. Таким образом, для любого магнитного поля и произвольной замкнутой поверхности S имеет место условие
Эта формула выражает теорему Гаусса для вектора В : поток вектора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность равен нулю.
В интегральной форме
1. Поток вектора электрического смещения через любую замкнутую поверхность, окружающую некоторый объем, равен алгебраической сумме свободных зарядов, находящихся внутри этой поверхности
Вектор – это такая характеристика поля, которая не зависит от диэлектрических свойств среды.
В дифференциальной форме
Пусть в объеме имеется
где - средняя по объему плотность. Тогда
При стягивании объема в точку
- теорема Гаусса в дифференциальной форме
39. Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции стационарного магнитного поля для вакуума: интегральная и дифференциальная формы, физический смысл теоремы; применение теоремы для расчета магнитных полей на примере магнитного поля, создаваемого бесконечно длинным соленоидом с током.
Теорема. Циркуляция вектора магнитной индукции В по замкнутому контуру L равна алгебраической сумме токов, охватываемых данным контуром L , умноженной на μ 0 .
Примеры:
I 3
I 1 I 2
– ток за пределами контура.
Применяя принцип суперпозиции к магнитным полям, получаем:
Если токи протекают в сплошной среде, получаем:
Теорема Стокса:где S -поверхность ограниченная контуром L .
- теорема о циркуляции вектора магнитной индукции.
для электростатического поля
электростатическое поле – потенциальное, имеются источники поля – заряды.
2) для магнитного поля
магнитное поле – не потенциальное, а вихревое, нет магнитных зарядов.
Соленоид – катушка с плотнонамотанными друг к другу витками на цилиндрический сердечник, при этом l >> D (если соленоид считать бесконечным).
- индукция магнитного поля
тороида, где n – число витков на единицу длины осевой линии
40. Магнетики. Намагничивание вещества: физическая сущность явления; гипотеза Ампера о молекулярных токах; токи намагничивания, намагниченность (вектор намагничивания); связь вектора намагничивания с поверхностными и объемными токами намагничивания.
Магнетики – вещества, способные намагничиваться, если их поместить во внешнее электрическое поле. Атомы обладают магнитными моментами. При отсутствии внешнего магнитного поля магнитные моменты атомов ориентированы хаотически и суммарный магнитный момент вещества равен нулю. При внесении вещества во внеш. магн. поле, магн. моменты атомов ориентированы преимущественно в одном направлении, вследствие чего суммарный момент отличен от нуля и вещество намагничивается. Степень намагниченности магнетиков характеризуется величиной:
Намагниченность магнетика (вектор намагниченности)
Намагниченное вещество создает собственное магнитное поле с индукцией B 0 , тогда индукция результирующего магнитного поля
Намагниченность магнетика
В 0 цилиндрической формы
Напряженность магнитного поля
x<0, μ<1 – диамагнетики
x>0, μ>1 – парамагнетики
x>>0, μ>>1 – ферромагнетики
Диамагнетики – вещества, магнитные моменты атомов которых, при отсутствии внешнего магнитного поля равны нулю (цветные газы, стекло, вода, золото, серебро, медь, ртуть). Для диамагнетиков магнитная восприимчивость не зависит от температуры.
Парамагнетики – вещества, магнитные моменты атомов которых, отличны от нуля (кислород, окись азота, алюминий, платина)
Ампер предположил, что внутри вещества циркулируют некоторые токи, которые он назвал молекулярными- это токи связанные с орбитальным движением электронов.
Т.О. каждый электрон, который движется по орбите атома создаёт свой ток.
Действие магнитного поля на проводник с током. З-н Ампера.
Покажем, что з-н Ампера вытекает из силы Лоренца. На каждую заряженную частицу действует сила Лоренца.
Вычислим силу, действующую на элемент
Сила на элемент тока
Сила, действующая
на элемент проводника с
током, сила Ампера.
45 Электромагнитная индукция: опыты Фарадея по электромагнитной индукции; физическая сущность явления; закон электромагнитной индукции Фарадея и его физическое обоснование, правило Ленца; принцип действия флюксметра.
Открыто Фарадеем в 1831 г. Электромагнитной индукцией называется явление возникновения тока в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного потока пронизывающего данный контур.
ЭДС электромагнитной индукции.
Правило Ленца: индукционный ток имеет такое направление, что его магнитное поле противодействует изменению магнитного потока, вызывающего данный ток.
– з-н электромагнитной индукции (з-н Фарадея).
Токи Фуко – вихревые токи, возникающие в проводящей среде при изменении магнитного потока, пронизывающего эту среду.
Величина токов Фуко зависит от частоты
изменения магнитного потока и
сопротивления материала. Вихревые токи
Фуко нагревают массивный проводник.
Потокосцепление. Индуктивность контура. Индуктивность соленоида.
N B Пусть имеется соленоид.
(магнитный поток, связанный
I с одним витком).
– потокосцепление , магнитный поток, связанный со всеми витками. Опытами установлено, что потокосцепление пропорционально току:
– индуктивность
– индукция магнитного поля соленоида.
– индуктивность соленоида, где
| " |
Лекция 2.6.
Энергия взаимодействия зарядов
Рассмотрим систему из двух точечных зарядов. Энергию взаимодействия можно трактовать как энергию первого заряда в поле второго (cм.(2.1.3))
Поскольку оба представления равноправны, энергию взаимодействия этих зарядов можно записать следующим образом
где - i -тый точечный заряд системы, - потенциал поля, созданного всеми остальными зарядами системы, кроме i -того, в точке расположения заряда .
Если заряды распределены непрерывно, то, представляя систему зарядов как совокупность элементарных зарядов и переходя к интегрированию, получим выражение
где - энергия взаимодействия друг с другом элементарных зарядов первого шарика, - энергия взаимодействия друг с другом элементарных зарядов второго шарика, - энергия взаимодействия элементарных зарядов первого шарика с элементарными зарядами второго шарика. Энергии и называют собственными энергиями зарядов и . Энергию называют энергией взаимодействия зарядов и .
Энергия уединенного проводника и конденсатора
Пусть проводник имеет заряд и потенциал . Энергия проводника . Поскольку проводник является эквипотенциальной областью, то потенциал выносится из-под знака интеграла. Окончательно
Энергия конденсатора.
Пусть и - заряд и потенциал положительно заряженной обкладки, а и - соответственно отрицательной. Тогда энергия конденсатора с учетом и запишется
Энергия электрического поля.
Физический смысл энергии конденсатора это не что иное, как энергия электрического поля сосредоточенного внутри него . Получим выражение для энергии плоского конденсатора через напряженность. Будем пренебрегать краевыми эффектами. Воспользуемся формулой , и выражением для емкости плоского конденсатора .
Подынтегральное выражение здесь имеет смысл энергии, заключенной в объеме. Это подводит к важной идее о локализации энергии в самом поле.
Это предположение находит подтверждение в области переменных полей. Именно переменные поля могут существовать независимо от возбудивших их электрических зарядов и распространяться в пространстве в виде электромагнитных волн, которые переносят энергию.
Таким образом, носителем энергии является само поле .
Анализируя последнее выражение, можем ввести объемную плотность энергии, т.е. энергии, заключенной в единице объема
| . | (2.6.9) |
Мы получили (2.6.8) и (2.6.9) в частном случае однородного, изотропного диэлектрика в однородном электрическом поле. В этом случае векторы и сонаправлены и можно записать
При удалении заряда в бесконечность
r2 = ∞ U=U2 = 0,
потенциальная энергия заряда q2 ,
находящегося в поле заряда q1
на расстоянии r
17. Потенциал. Потенциал поля точечного заряда.
Потенциальная энергия заряда q в поле n зарядов qi
Отношение U/q не зависит от величины заряда q и является энергетической характеристикой электростатического поля, называемой потенциалом .
Потенциал в точке электростатического поля – физическая величина численно равная потенциальной энергии единичного положительного заряда, помещенного в эту точку. Это скалярная величина.
В СИ φ измеряется в Вольтах [В = Дж/Кл]
1 В – потенциал такой точки поля, в которой заряд в 1 Кл обладает энергией 1 Дж.
Е - [Н/Кл = Н·м/Кл·м = (Дж/Кл)·(1/м) = В/м].
Потенциал поля точечного заряда
Потенциал является более удобной физической величиной по с равнению с напряженностью Е
 |
Потенциальная энергия заряда в поле системы зарядов. Принцип суперпозиции для потенциалов.
Система точечных зарядов: q1 , q2 , …qn .
Расстояние от каждого заряда до некоторой точки пространства: r1 , r2 , …rn .
Работа, совершаемая над зарядом q
электрическим полем остальных зарядов при его перемещении из одной точки в другую, равна алгебраической сумме работ, обусловленных каждым из зарядов в отдельности
ri 1 – расстояние от заряда qi до начального положения заряда q ,
ri 2 – расстояние от заряда qi до конечного положения заряда q .
 |
|||||||
 |
|||||||
ri 2 → ∞
Разность потенциалов. Эквипотенциальные поверхности
При перемещении заряда q
0+ в электростатическом поле из точки 1 в точку 2
r2 = ∞ → U 2 = U ∞ = 0
Потенциал – физическая величина, определяемая работой по перемещению единичного положительного заряда из данной точки в бесконечность.
Когда говорят о потенциале, то имеют ввиду разность потециалов ∆φ между рассматриваемой точкой и точкой, потенциал φ которой принят за 0.
Потенциал φ данной точки физического смысла не имеет, так как нельзя определить работу в данной точке.
Эквипотенциальные поверхности (поверхности равного потенциала)
1) во всех точках потенциал φ имеет одно и то же значение,
2) вектор напряженности электрического поля Е всегда нормален к эквипотенциальным поверхностям,
3) ∆φ между двумя любыми эквипотенциальными поверхностями одинакова
– 
Для точечного заряда
φ = const .
r = const .
Для однородного поля эквипотенциальные поверхности – параллельные линии.
 |
Работа по перемещению заряда по эквипотенциальной поверхности равна нулю.
так как φ 1 = φ 2.
20. Связь вектора напряженности Е иразности потенциалов.
Работа по перемещению заряда в электрическом поле:
Потенциальная энергия электрического поля зависит от координат x , y , z и является функцией U(x,y,z) .
При перемещении заряда:
(x+dx), (y+dy), (z+dz).
Изменение и потенциальной энергии:
 |
 |
Из (1)
 |
|||||||
 |
|||||||
 |
|||||||
Оператор набла (оператор Гамильтона).
Потенциальная энергия взаимодействия системы точечных зарядов и полная электростатическая энергия системы зарядов
Анимация
Описание
Потенциальную энергию взаимодействия двух точечных зарядов q 1 и q 2 , находящихся в вакууме на расстоянии r 12 друг от друга можно вычислить по:
(1)
Рассмотрим систему, состоящую из N точечных зарядов: q 1 , q 2 ,..., q n .
Энергия взаимодействия такой системы равна сумме энергий взаимодействия зарядов взятых попарно:
. (2)
В формуле 2 суммирование производится по индексам i и k (i № k ). Оба индекса пробегают, независимо друг от друга, значения от 0 до N . Слагаемые, для которых значение индекса i совпадает со значением индекса k не учитываются. Коэффициент 1/2 поставлен потому, что при суммировании потенциальная энергия каждой пары зарядов учитывается дважды. Формулу (2) можно представить в виде:
, (3)
где j i - потенциал в точке нахождения i -го заряда, создаваемый всеми остальными зарядами:
.
Энергия взаимодействия системы точечных зарядов, вычисляемая по формуле (3), может быть как положительной, так и отрицательной. Например она отрицательная для двух точечных зарядов противоположного знака.
Формула (3) определяет не полную электростатическую энергию системы точечных зарядов, а только их взаимную потенциальную энергию. Каждый заряд q i , взятый в отдельности обладает электрической энергией. Она называется собственной энергией заряда и представляет собой энергию взаимного отталкивания бесконечно малых частей, на которые его можно мысленно разбить. Эта энергия не учитывается в формуле (3). Учитывается только работа затрачиваемая на сближение зарядов q i , но не на их образование.
Полная электростатическая энергия системы точечных зарядов учитывает также работу, на образование зарядов q i из бесконечно малых порций электричества, переносимых из бесконечности. Полная электростатическая энергия системы зарядов всегда положительная. Это легко показать на примере заряженного проводника. Рассматривая заряженный проводник как систему точечных зарядов и учитывая одинаковое значение потенциала в любой точке проводника, из формулы (3) получим:
Эта формула дает полную энергию заряженного проводника, которая всегда положительна (при q>0 , j >0 , следовательно W>0 , если q<0 , то j <0 , но W>0 ).
Временные характеристики
Время инициации (log to от -10 до 3);
Время существования (log tc от -10 до 15);
Время деградации (log td от -10 до 3);
Время оптимального проявления (log tk от -7 до 2).
Диаграмма:
Технические реализации эффекта
Техническая реализация эффекта
Для наблюдения энергии взаимодействия системы зарядов достаточно подвесить на ниточках на расстоянии порядка 5 см друг от друга два легких проводящих шарика и зарядить их от расчески. Они отклонятся, то есть повысят свою потенциальную энергию в поле земного тяготения, что и делается за счет энергии их электростатического взаимодействия.
Применение эффекта
Эффект настолько фундаментален, что без преувеличения можно считать, что он применяется кв любой электротехнической и радиоэлектронной аппаратуре, использующий зарядовые накопители, то есть конденсаторы.
Литература
1. Савельев И.В. Курс общей физики.- М.: Наука, 1988.- Т.2.- С.24-25.
2. Сивухин Д.В. Общий курс физики.- М.: Наука, 1977.- Т.3. Электричество.- С.117-118.
Ключевые слова
- электрический заряд
- точечный заряд
- потенциал
- потенциальная энергия взаимодействия
- полная электрическая энергия
Разделы естественных наук: